Lista de exercícios do ensino médio para impressão
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Classifique as seguintes afirmativas como verdadeiras ou falsas:
a)
( )
por um ponto passam infinitas retas.
b)
( )
por dois pontos distintos passa uma reta.
c)
( )
uma reta contém dois pontos distintos.
d)
( )
dois pontos distintos determinam uma e uma só reta.
e)
( )
Pos três pontos dados passa uma só reta.

 



resposta:
a)
V
b)
V
c)
V
d)
V
e)
F

×
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a)
( )
três pontos distintos são sempre colineares.
b)
( )
três pontos distintos são sempre coplanares.
c)
( )
quatro pontos todos distintos determinam uma reta.
d)
( )
por quatro pontos todos distintos pode passar uma só reta.
e)
( )
três pontos pertencentes a um plano são sempre colineares.

 



resposta:
a)
F
b)
V
c)
F
d)
V
e)
F

×
Classifique as afirmações seguintes em verdadeiras (V) ou falsas (F):
a)
( )
Quaisquer que sejam os pontos A e B, se A é distinto de B, então existe uma reta a tal que A ∈ a e B ∈ A.
b)
( )
Quaisquer que sejam os pontos P e Q e as retas r e s, se P é distinto de Q, e P e Q pertencem às retas r e s, então r = s.
c)
( )
Qualquer que seja uma reta r, existem dois pontos A e B tais que A é distinto de B, com A ∈ r e B ∈ r.
d)
( )
Se A = B, existe uma reta r tal que A, B ∈ r.

 



resposta:
a)
V
b)
V
c)
V
d)
V

×
Usando quatro pontos todos distintos, sendo três deles colineares, quantas retas podemos construir?

 



resposta: 4 (quatro) retas
×
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a)
( )
Duas retas distintas que têm um ponto em comum são concorrentes.
b)
( )
Duas retas concorrentes têm um ponto em comum.
c)
( )
Se duas retas distintas têm um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum.

 



resposta:
a)
V
b)
V
c)
V

×
Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
a)
( )
Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares.
b)
( )
Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos.
c)
( )
Se dois segmentos são adjacentes, então eles são colineares.
d)
( )
Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes.
e)
( )
Se dois segmentos são adjacentes, então eles são consecutivos.
f)
( )
Se dois segmentos são consecutivos, então eles são adjacentes.

 



resposta:
a)
F
b)
F
c)
V
d)
F
e)
V
f)
F
Obs. a) dois segmentos são consecutivos quando a extremidade de um coincide com a extremidade de outro — não são necessariamente colineares. Na figura a seguir, $\,\overline{AB}\,$ é consecutivo de $\,\overline{BC}\,$ e também $\,\overline{DE}\,$ é consecutivo de $\,\overline{EF}\,$
segmentos de reta consecutivos

×
Responda as afirmações de A) até E) como CERTO ou ERRADO.
A)
Se $\,\overline{AB}\,\cong\,\overline{BD}\,$ então $\,A\,=\,D\,$.
( )
B)
Todo plano é convexo.
( )
C)
A circunferência é convexa.
( )
D)
A união de duas
regiões convexas é convexa.
( )
E)
A reta é convexa.
( )

 



resposta:
A)
(ERRADO)
Resolução:
Podemos ter:
segmentos de reta AB e BD
onde a medida $\,(\overline{AB})\,$ é igual à medida de $\,(\overline{BD})\,$ e $\,A\,$ é diferente de $\,D\,$.
B)
(CERTO)
Resolução:
Seja um plano $\,\alpha\,$:
Se $\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\alpha& \\ B\,\in\,\alpha& \\ \end{array} \right.\; \Rightarrow\;$ $\,\overline{AB} \;\subset\;\alpha\;\;\forall\;A,B\;\in\,\alpha\;\Rightarrow$
$\,\Rightarrow \;\alpha \mbox { é convexo}\,$
C)
(ERRADO)
Resolução:
$\,\left\{\begin{array}{rcr} A\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ B\,\in\,\mbox{ circunferência}& \\ \end{array} \right.\;$ $ \Rightarrow\; \mbox{ o segmento}\;\overline{AB} \;\not\subset\; \mbox{ na circunferência}$
$\,\Rightarrow \;$ circunferência não é convexa.
segmentos de reta AB com A e B pontos de uma circunferência
D)
(ERRADO)
Resolução:
Como no exemplo, S1 e S2 são círculos; S1 é convexo e S2 é convexo.Na figura, S1 ∪ S2 = S que não é convexa, pois ∃ A,B ∈ S | AB ⊄ S
círculos S1 e S2 tangentes externamente com pontos A pertence a S1 e B pertence a S2 ligados
E)
(CERTO)
$\,\forall\,A,B\,\in\,\mbox{ reta } \;\Rightarrow\,\overline{AB}\,\subset\,\mbox{reta}\,$

×
Veja exercÍcio sobre:
noções primitivas da geometria euclideana
proposições primitivas da geometria plana
ponto
reta
plano
axiomas e postulados em geometria plana